已知函數(shù)若?x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．
【答案】分析：由題意可得，若?x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，則說明f（x）在R上不單調(diào)，分a=0及a≠0兩種情況分布求解即可求得結(jié)論．
解答：解：若?x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，則說明f（x）在R上不單調(diào)．
①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=滿足題意
其其圖象如圖所示，滿足題意

②當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y=-x2+2ax的對(duì)稱軸x=a＜0，其圖象如圖所示，滿足題意

③當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y=-x2+ax的對(duì)稱軸x=a＞0，其圖象如圖所示，要使得f（x）在R上不單調(diào)

則只要二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=a＜1，或
∴0＜a＜1或a＞2，
綜合得：a的取值范圍是（-∞，1）∪（2，+∞）．
故答案為：（-∞，1）∪（2，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：①若{an}成等比數(shù)列，Sn是前n項(xiàng)和，則S4，S8-S4，S12-S8成等比數(shù)列；②已知函數(shù)y=2sin（ωx+θ）為偶函數(shù)（0＜θ＜π），其圖象與直線y=2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2，若|x1-x2|的最小值為π，則ω的值為2，θ的值為
π
2
；③正弦函數(shù)在第一象限為單調(diào)遞增函數(shù)；④函數(shù)y=2sin（2x-
π
6
）的圖象的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)是（
π
12
，0）；其中正確命題的序號(hào)是
 
．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意的x1，x2∈D（x1≠x2），都有f（
x1+x2
2
）＜
f(x1)+f(x2)
2
，則稱y=f（x）為D上的凹函數(shù)．由此可得下列函數(shù)中的凹函數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x），x∈D，若存在常數(shù)C，對(duì)任意x1∈D存在唯一的x2∈D，使得f（x1）+f（x2）=C，則稱常數(shù)C是函數(shù)f（x）在D上的“頂級(jí)數(shù)”．若函數(shù)f（x）=log2x，（x∈[1，2]），則f（x）在[1，2]上的頂級(jí)數(shù)是
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)．f（x）=
x1+ex
+ln（1+ex）-x．
（I）求證：0＜f（x）≤ln2；
（II）是否存在常數(shù)a使得當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞a恒成立？若存在，求a的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①若y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，則f'（x0）=0是函數(shù)y=f（x）在x=x0處取得極值的必要不充分條件．
②用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字2，3相鄰的偶數(shù)有18個(gè)．
③已知函數(shù)y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，若|x1-x2|的最小值為π，則ω的值為2，θ的值為
π
2
．
④若P為雙曲線x2-
y2
9
=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且|PF2|=4，則|PF1|=2或6．
其中正確命題的序號(hào)是
②③
②③
（把所有正確命題的序號(hào)都填上）．

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