Question

函數(shù)f（x）=2x-

a

x

的定義域為（0，1]（a為實數(shù)）．
（1）當a=1時，求函數(shù)y=f（x）的取值范圍；
（2）當a=-1時，求函數(shù)y=f（x）的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將a=1代入，利用導數(shù)法分析函數(shù)的單調(diào)性，進而求出函數(shù)的最大值，可得答案．
（2）將a=-1代入，利用導數(shù)法分析函數(shù)的單調(diào)性，進而求出函數(shù)的最小值，可得答案．

解答：解：（1）當a=1時，f（x）=2x-

1

x

則f′（x）=2+

1

x2

＞0恒成立
故f（x）=2x-

1

x

在區(qū)間（0，1]上為增函數(shù)
當x=1時，函數(shù)y=f（x）取最大值1，無最小值
故函數(shù)y=f（x）的取值范圍為（-∞，1]…（5分）
（2）當a=1時，f（x）=2x+

1

x

則f′（x）=2-

1

x2

當x∈（0，

2

2

]時，f′（x）＜0，函數(shù)y=f（x）為減函數(shù)
當x∈[

2

2

，1]時，f′（x）＞0，函數(shù)y=f（x）為增函數(shù)
當x=

2

2

時，函數(shù)y=f（x）取最小值2

2

，無最大值
故函數(shù)y=f（x）的取值范圍為[ 2

2

， +∞ )…（12分）

點評：本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，熟練掌握利用導數(shù)法確定函數(shù)單調(diào)性及最值的方法是解答的關(guān)鍵．