已知向量
a
=(sinθ，2cosθ)，(θ∈R)．
（1）若
b
=(1，-1)，且
a
⊥
b
，求tanθ的值；
（2）若
c
=(cosθ，2sinθ)，求|
a
+
c
|的最大值．
分析：（1）直接由向量垂直的坐標運算列出含有sinθ和cosθ的等式，由該等式可求tanθ的值；
（2）利用向量加法的坐標運算求出
a
+
c
的坐標，代入模的公式后利用三角函數(shù)的有界性求最大值．
解答：解：（1）由向量
a
=(sinθ，2cosθ)，
b
=(1，-1)，且
a
⊥
b
，
得sinθ-2cosθ=0，所以tanθ=2；
（2）又
c
=(cosθ，2sinθ)，所以
a
+
c
=(sinθ+cosθ，2cosθ+2sinθ)
|
a
+
c
|=
(sinθ+cosθ)2+4(sinθ+cosθ)2

=
5(sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ)

=
5+5sin2θ
≤
10
．
所以|
a
+
c
|的最大值為
10
．
點評：本題考查了數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關系，考查了平面向量模的求法，訓練了三角函數(shù)的有界性，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，
3
)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(
2
，2)且f(x)=
a
•
b
+2
（1）求f（x）的表達式．
（2）用“五點作圖法”畫出函數(shù)f（x）在一個周期上的圖象．
（3）寫出f（x）在[-π，π]上的單調遞減區(qū)間．
（4）設關于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根為x1，x2且m∈(1，
2
)，求x1+x2的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，-2)，
b
=(1，cosθ)，且
a
⊥
b
，則sin2θ+cos2θ的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，1)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ的值；
（2）若已知sinθ+cosθ=
2
sin(θ+
π
4
)，利用此結論求|
a
+
b
|的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(2，2)且f(x)=
a
•
b
+2
①用“五點法”作出函數(shù)y=f（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間的圖象．
②求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調增區(qū)間；
③求函數(shù)f（x）的最大值，并求出取得最大值時自變量x的取值集合
④函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？
⑤當x∈[0，π]，求函數(shù)y=2sin(x-
π
4
)的值域
解：（1）列表
（2）作圖
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案