Question

在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0，1，2，3，4．給出如下四個(gè)結(jié)論：
①2011∈[1]；
②-3∈[3]；
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”．
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題中“類”的理解，在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，
對(duì)于各個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析：①∵2011÷5=402…1；②∵-3÷5=0…2，③整數(shù)集中的數(shù)被5除的數(shù)可以且只可以分成五類，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④從正反兩個(gè)方面考慮即可．
解答：解：①∵2011÷5=402…1，∴2011∈[1]，故①對(duì)；
②∵-3=5×（-1）+2，∴對(duì)-3∉[3]；故②錯(cuò)；
③∵整數(shù)集中的數(shù)被5除的數(shù)可以且只可以分成五類，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③對(duì)；
④∵整數(shù)a，b屬于同一“類”，∴整數(shù)a，b被5除的余數(shù)相同，從而a-b被5除的余數(shù)為0，反之也成立，故“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”．故④對(duì)．
∴正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是3．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了選修3同余的性質(zhì)，具有一定的創(chuàng)新，關(guān)鍵是對(duì)題中“類”的題解，屬于創(chuàng)新題．