【題目】已知為坐標原點,直線
的方程為
,點
是拋物線
上到直線
距離最小的點,點
是拋物線上異于點
的點,直線
與直線
交于點
,過點
與
軸平行的直線與拋物線
交于點
.
(1)求點的坐標;
(2)求證:直線恒過定點
;
(3)在(2)的條件下過向
軸做垂線,垂足為
,求
的最小值.
【答案】(1)此時
點坐標為
.(2)直線
恒過定點
.(3)4.
【解析】試題分析:(1)設(shè)點的坐標為
,根據(jù)題意點
是拋物線
上到直線
距離最小的點,代入點到直線的距離公式進行求解(2)設(shè)點
的坐標為
根據(jù)題意當
求得
,當
時求得
點的坐標為
,給出直線方程,求恒過點坐標(3)轉(zhuǎn)化面積為
然后計算即可求得結(jié)果
解析:(1)設(shè)點的坐標為
,則
所以,點到直線
的距離
.
當且僅當時等號成立,此時
點坐標為
.
(2)設(shè)點的坐標為
,顯然
.
當,
點坐標為
,直線
的方程為
;可得
,直線
;
當時,直線
的方程為,
化簡得;
綜上,直線的方程為
與直線的方程
聯(lián)立,可得點
的縱坐標為
因為, 軸,所以
點的坐標為
.
因此, 點的坐標為
當,即
時,直線
的斜率
.
所以直線的方程為
,
整理得
當時,上式對任意
恒成立,
此時,直線恒過定點
,也在
上,
當時,直線
的方程為
,仍過定點
,
故符合題意的直線恒過定點
.
(3)所以
設(shè)的方程為
則
,
,
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體的棱長為 1,
為
的中點,
為線段
上的動點,過點A、P、Q的平面截該正方體所得的截面記為
.則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號).
①當時,
為四邊形;②當
時,
為等腰梯形;③當
時,
為六邊形;④當
時,
的面積為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖為一簡單組合體,其底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=AD=2EC=2.
(1)請畫出該幾何體的三視圖;
(2)求四棱錐B﹣CEPD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分別是AP、AD的中點,求證:
(1)直線EF∥平面PCD;
(2)平面BEF⊥平面PAD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l過點A(﹣3,4)
(1)若l與直線y=﹣2x+5平行,求其一般式方程;
(2)若l與直線y=﹣2x+5垂直,求其一般式方程;
(3)若l與兩個坐標軸的截距之和等于12,求其一般式方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過
變換后得曲線
.
(1)求的方程;
(2)若為曲線
上兩點,
為坐標原點,直線
的斜率分別為
且
,求直線
被圓
截得弦長的最大值及此時直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,以坐標原點
為極點,以
軸正半軸為極軸,建立極坐標系,若直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù),
為
的傾斜角),曲線
的極坐標方程為
,射線
,
,
與曲線
分別交于不同于極點的三點
.
(1)求證: ;
(2)當時,直線
過
兩點,求
與
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地政府為了對房地產(chǎn)市場進行調(diào)控決策,統(tǒng)計部門對外來人口和當?shù)厝丝谶M行了買房的心理預(yù)期調(diào)研,用簡單隨機抽樣的方法抽取了110人進行統(tǒng)計,得到如下列聯(lián)表(不全):
已知樣本中外來人口數(shù)與當?shù)厝丝跀?shù)之比為3:8.
(1)補全上述列聯(lián)表;
(2)從參與調(diào)研的外來人口中用分層抽樣方法抽取6人,進一步統(tǒng)計外來人口的某項收入指標,若一個買房人的指標記為3,一個猶豫人的指標記為2,一個不買房人的指標記為1,現(xiàn)在從這6人中再隨機選取3人,用表示這3人指標之和,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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