求以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，一焦點(diǎn)為數(shù)學(xué)公式且截直線y=3x-2所得弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為數(shù)學(xué)公式的橢圓方程．

解：∵橢圓一個(gè)焦點(diǎn)為，
∴橢圓是焦點(diǎn)在y軸的橢圓，設(shè)方程為（a＞b＞0）
將橢圓方程與直線y=3x-2消去y，得（a2+9b2）x2-12b2x+4b2-a2b2=0
設(shè)直線y=3x-2與橢圓交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）
∴x1+x2==1…①
又∵a2-b2=（）2=50…②
∴①②聯(lián)解，得a2=75，b2=25
因此，所求橢圓的方程為：
分析：由題意，設(shè)橢圓方程為，與直線y=3x-2消去y得關(guān)于x的一元二次方程．利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得x1+x2==1，再由橢圓的c=，得a2-b2=50，兩式聯(lián)解得a2=75，b2=25，從而得到所求橢圓的方程．
點(diǎn)評(píng)：本題給出焦點(diǎn)在y軸上的一個(gè)橢圓，在已知橢圓被直線截得弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)的情況下，求橢圓的方程，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)和直線與橢圓位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）已知橢圓的焦點(diǎn)在X軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，且過(guò)點(diǎn)A（3，0）．
（2）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(
6
，1)，P2(-
3
，-
2
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，一焦點(diǎn)為(0，5
2
)且截直線y=3x-2所得弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
1
2
的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（Ⅰ）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-
3
2
，
5
2
），且與橢圓9x2+5y2=45有共同焦點(diǎn)的橢圓方程；
（Ⅱ）已知橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，點(diǎn)P（3，0）在該橢圓上，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書(shū)） 題型：044

求以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸、一條漸近線方程為3x＋2y＝0并且過(guò)點(diǎn)(8，6)的雙曲線方程．

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