【題目】已知函數(shù)為實數(shù))的圖像在點處的切線方程為.

（1）求實數(shù)的值及函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）設函數(shù)，證明時， .

【答案】（1）函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為;（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）由導數(shù)幾何意義得，又,解方程組可得.再求導函數(shù)零點，根據(jù)導函數(shù)符號變化規(guī)律確定函數(shù)單調區(qū)間，（2）先化簡條件得，再等價轉化不等式：要證，需證，即證，最后構造函數(shù)，其中，利用導數(shù)研究函數(shù)單調性： 在區(qū)間內單調遞增，即得,從而結論得證.

試題解析：（1）由題得，函數(shù)的定義域為， ，

因為曲線在點處的切線方程為，

所以解得.

令，得，

當時， ， 在區(qū)間內單調遞減；

當時， ， 在區(qū)間內單調遞增.

所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為.

（2）由（1）得， .

由，得，即.

要證，需證，即證，

設，則要證，等價于證： .

令，則，

∴在區(qū)間內單調遞增， ,

即，故.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在某港口處獲悉,其正東方向距離20n mile的處有一艘漁船遇險等待營救,此時救援船在港口的南偏西30°距港口10n mile的C處,救援船接到救援命令立即從C處沿直線前往B處營救漁船.

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（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在一點，使平面，若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知點A（x1 ， f（x1）），B（x2 ， f（x2））是函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ） 圖象上的任意兩點，且角φ的終邊經(jīng)過點 ，若|f（x1）﹣f（x2）|=4時，|x1﹣x2|的最小值為 ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（3）當 時，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中， 是正三角形，四邊形是矩形，且.

（1）求證:平面平面；

（2）若點在線段上，且，當三棱錐的體積為時，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，焦點為，點在拋物線上，且到的距離比到直線的距離小1.

（1）求拋物線的方程；

（2）若點為直線上的任意一點，過點作拋物線的切線與，切點分別為，求證:直線恒過某一定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，準線為，拋物線上一點的橫坐標為1，且到焦點的距離為2.

（1）求拋物線的方程；

（2）設是拋物線上異于原點的兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當變化且為定值時，證明直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（14分）關于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0（a∈R）

（1）已知不等式的解集為（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），求a的值；

（2）解關于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0．

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