設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a-1），給出如下命題：
①函數(shù)f（x）必有最小值；
②若a=0時，則函數(shù)f（x）的值域是R；
③若a＞0，且f（x）的定義域為[2，+∞），則函數(shù)f（x）有反函數(shù)；
④若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是[-4，+∞）．
其中正確的命題序號是
 
．（將你認為正確的命題序號都填上）
分析：對于復合函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a-1），通常分解成兩個簡單函數(shù)加以討論，一是：y=lgu；另一個是：u=x2+ax-a-1；欲求函數(shù)f（x）的最小值、值域、有沒有反函數(shù)及單調(diào)性，只要看u有沒有最小值、值域、有沒有反函數(shù)、單調(diào)性即可，即利用復合函數(shù)的性質(zhì)去研究原函數(shù)的性質(zhì)．
解答：解：令u=x2+ax-a-1=（x+
a
2
）2-
a2
4
-a-1≥-
a2
4
-a-1．
又u＞0，故u沒有最小值，所以①錯誤；
當a=0時，u=x2-1∈[-1，+∞），
而（0，+∞）⊆[-1，+∞），所以②正確；
當a＞0時，u=x2+ax-a-1的對稱軸為x=-
a
2
＜0，[2，+∞）為單調(diào)遞增區(qū)間，
當x∈[2，+∞）時，f（x）有反函數(shù)，所以③正確；
對于④應(yīng)有
-
a
2
≤2
22+2a-a-1＞0
?a＞-3，
所以④錯誤，綜上所述，只有②③正確．
點評：本題主要考查了復合函數(shù)的單調(diào)性、反函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
lg|x|，(x＜0)
2x-1，(x≥0)
，若f（x0）＞0則x0取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（1，+∞）
B、（-∞，-1）∪（0，+∞）
C、（-1，0）∪（0，1）
D、（-1，0）∪（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a-1），給出下述命題：①f（x）有最小值；②當a=0時，f（x）的值域為R；③若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是a≥-4．則其中正確的命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

24、關(guān)于x的不等式lg（|x+3|-|x-7|）＜m．
（Ⅰ）當m=1時，解此不等式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=lg（|x+3|-|x-7|），當m為何值時，f（x）＜m恒成立？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a），若f（x）的值域為R，則a的取值范圍是
（-∞，-4]∪[0+∞）
（-∞，-4]∪[0+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有下列命題：
①設(shè)a，b為正實數(shù)，若a2-b2=1，則a-b＜1；
②△ABC若acosA=bcosB，則△ABC是等腰三角形；
③數(shù)列{n（n+4）（
2
3
）n中的最大項是第4項；
④設(shè)函數(shù)f（x）=
lg|x-1|，x≠1
0，x=1
則關(guān)于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4個解；
⑤若sinx+siny=
1
3
，則siny-cos2x的最大值是
4
3
．
其中的真命題有
①③
①③
．（寫出所有真命題的編號）．

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