設數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且bn＝2－2Sn；數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a5＝14，a7＝20．

(1)求數(shù)列{bn}的通項公式；

(2)若cn＝an·bn，n＝1，2，3…，Tn為數(shù)列{cn}的前n項和．求證：．

答案：
解析：

　　解：(1)由，令，則，又，所以．

　　，則．　2分

　　當時，由，可得．

　　即．　4分

　　所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，于是．　5分

　　(2)數(shù)列為等差數(shù)列，公差,可得．　7分

　　從而．　8分

　　∴　10分

　　∴．　11分

　　從而．　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn為其前n項和，對于任意n∈N*，總有an，Sn，an2成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且bn=
lnnx
a
2
n
，求證：對任意實數(shù)x∈（1，e]（e是常數(shù)，e=2.71828…）和任意正整數(shù)n，總有Tn＜2；
（3）正數(shù)數(shù)列{cn}中，an+1=（cn）n+1（n∈N*），求數(shù)列{cn}中的最大項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意的正整數(shù)n，都有an=5Sn+1成立，記bn=
4+an
1-an
 （n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）記cn=b2n-b2n-1 （n∈N*），設數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求證：對任意正整數(shù)n都有Tn＜
3
2
；
（3）設數(shù)列{bn}的前n項和為Rn，是否存在正整數(shù)k，使得Rk≥4k成立？若存在，找出一個正整數(shù)k；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn為其前n項和，對于任意的n∈N*，總有an，Sn，an2成等差數(shù)列．
（1）求a1；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且bn=
1an2
，求證：對任意正整n，總有Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列a1=1，an+1=an2+4an+2，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）設bn=
1
an+1
+
1
an+3
，設數(shù)列{bn}的前n項的和Sn．試證明：Sn＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•重慶三模）已知函數(shù)f(x)=
x
1-x
，若數(shù)列{an}滿足an=f(an+1)(n∈N*)，且a1=1．
（I）求證：數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列；
（II）令bn=anan+1（n∈N*），設數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求使得Sn＜
9
10
成立的n的最大值．

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