已知5sinβ=sin(2α+β).求證:2tan(α+β)=3tanα.

解:∵β=(α+β)-α,2α+β=(α+β)+α,∴5sin［(α+β)-α］=sin［(α+β)+α］,

即5sin(α+β)cosα-5cos(α+β)sinα=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα.

∴2sin(α+β)cosα=3cos(α+β)sinα.∴2tan(α+β)=3tanα.

點(diǎn)評:注意到條件式的角是β和2α+β,求證式中的角是α+β和α,顯然“不要”的角β和2α+β應(yīng)由要保留下來的角α+β與α來替代.三角條件等式的證明,一般是將條件中的角(不要的)用結(jié)論式中的角(要的)替代,然后選擇恰當(dāng)?shù)墓阶冃?三角變換中經(jīng)常要化復(fù)角為單角,化未知角為已知角.因此,看準(zhǔn)角與角的關(guān)系十分重要.哪些角消失了,哪些角變化了,結(jié)論中是哪些角,條件中有沒有這些角,在審題中必須對此認(rèn)真觀察和分析.常見的變角方式有:α=(α+β)-β;2α=(α+β)+(α-β);2α-β=(α-β)+α.當(dāng)然變形的方式不唯一,應(yīng)因題而異,要具體問題具體分析.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知θ滿足
sinθ+2cosθ≤2
sinθ-3cosθ≤1
，則函數(shù)f（θ）=2sinθ+3cosθ的最大值為（　　）
A、
17
5
B、
18
5
C、
19
5
D、
13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(α)=
sin(5π-α)•cos(α+
3π
2
)•cos(π+α)
sin(α-
3π
2
)•cos(α+
π
2
)•tan(α-3π)

（1）化簡f（α）
（2）若α是第三象限角，且cos(
3π
2
-α)=
1
5
，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知5sinβ=sin(2α+β),則tan(α+β)cotα=_______________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知5sinβ=sin(2α+β),求的值.

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