本題共有2個小題,第1小題滿分7分,第2小題滿分7分.

 
如圖3所示,已知長方體,,M是的中點.

(1)求所成的角;

(2)求點M到平面的距離.

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 本題共有2個小題,第1小題滿分7分,第2小題滿分7分.

解  (1)按如圖所示建立空間直角坐標系,可得有關點的坐標為D(0,0,0)、A(3,0,0)、B(3,4,0),C(0,4,0),(3,0,4),(3,4,4),(0,0,4),M(3,2,4),進一步有.…………………………………………3分

  設平面的法向量為,則

,即.取

  所以平面的一個法向量為.………………………………………5分

,于是,

,.……………………7分

  所以,直線

(2)  記點M到平面的距離為d

由(1)知,平面的一個法向量為,,………………9分

于是,

. ……………………………………………………13分

所以點M到平面的距離為.……………………………………14分

 

練習冊系列答案
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已知a為實數(shù),f(x)=a-
22x+1
(x∈R)

(1)求證:對于任意實數(shù)a,y=f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù);
(2)當f(x)是奇函數(shù)時,若方程f-1(x)=log2(x+t)總有實數(shù)根,求實數(shù)t的取值范圍.

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π4
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(1)求角B的大;

(2)求的取值范圍。

 

 

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