Question

某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，…后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，

將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取人，求至多有人在分?jǐn)?shù)段的概率.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ） ．    

【解析】(1)根據(jù)每個(gè)區(qū)間上對(duì)應(yīng)的矩形面積之和為1，來(lái)計(jì)算內(nèi)的頻率.同時(shí)要注意縱軸表示頻率/組距.

（2）先求出和分?jǐn)?shù)段的人數(shù).為了敘述方便，可以把從分?jǐn)?shù)段抽取2人，分別記為；分?jǐn)?shù)段抽取4人，分別記為；然后列出所有的基本事件，再把事件A包含的基本事件列出來(lái)，根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式計(jì)算即可

（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：

，故，如圖所示： --------4分

（Ⅱ）由題意，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人；        -------6分

分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人；            ------8分

∵在的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，

∴分?jǐn)?shù)段抽取2人，分別記為；分?jǐn)?shù)段抽取4人，分別記為；

設(shè)從樣本中任取人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段為事件，則基本事件空間包含的基本事件有：、、、、、……、共15種，

則事件包含的基本事件有：、、、、、、、、共9種，∴．