Question

已知△ABC中，三內角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，邊a、b、c依次成等比數(shù)列．則△ABC是（　�。�

A．直角三角形

B．等邊三角形

C．銳角三角形

D．鈍角三角形

Answer 1

分析：依題意，可知B=60°，利用余弦定理b²=a²+c²-2accosB結合邊a、b、c依次成等比數(shù)列即可判斷△ABC的形狀．

解答：解：∵△ABC中，三內角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，
∴A+C=2B，
又A+B+C=180°，
∴B=60°．
又邊a、b、c依次成等比數(shù)列，
∴b²=ac，
在△ABC中，由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-2accos60°，
∴a²+c²-2accos60°=ac，
∴（a-c）²=0，
∴a=c，
∴A=C，
又B=60°，
∴△ABC為等邊三角形．
故選B．

點評：本題考查三角形的形狀判斷，著重考查余弦定理與等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念及其應用，屬于中檔題．