. (滿分12分)

已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程

為．

1)求的值；

2）若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；

3）令，若的圖象與軸交于，(其中)，的中點(diǎn)為，求證：在處的導(dǎo)數(shù)

 

【答案】

解：（Ⅰ），，．

∴，且．    …………………… 2分

解得．                           …………………… 3分

（Ⅱ），令，

則，令，得（舍去）．

在內(nèi)，當(dāng)時(shí)，， ∴ 是增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，   ∴  是減函數(shù)          …………………… 5分

則方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根的充要條件是…………6分

即．                                ………………………………… 8分

（Ⅲ），．

假設(shè)結(jié)論成立，則有 ……………………………… 9分

①－②，得．         

∴．      …………………………………………………………… 10分

由④得，

∴                  

即，即．⑤       ……………………………… 11分

令，（)，    則＞0．∴在上增函數(shù)，

∴，

∴⑤式不成立，與假設(shè)矛盾．

∴．                              ……… 12分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設(shè)平面直角坐標(biāo)中，O為原點(diǎn)，N為動點(diǎn)，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點(diǎn)M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點(diǎn)T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(diǎn)（其中點(diǎn)P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍；（2）求的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

在一次籃球練習(xí)課中，規(guī)定每人最多投籃5次，若投中2次就稱為“通過”，若投中3次就稱為“優(yōu)秀”并停止投籃．已知甲每次投籃投中的概率是．

（I）求甲恰好投籃3次就通過的概率；

（II）設(shè)甲投籃投中的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望E．

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同步練習(xí)冊答案