Question

設x，y均為正數(shù)，且方程（x²+xy+y²）•a=x²-xy+y²成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、[

  1

  3

  ，1）
• B、[

  1

  2

  ，1）
• C、[

  1

  3

  ，

  3

  2

  ）
• D、（

  1

  2

  ，2]

Answer 1

考點：曲線與方程

專題：綜合題,函數(shù)的性質及應用

分析：將條件變形，令

y

x

=t（t＞0），方程可化為（a-1）t²+（a+1）t+a-1=0，有正根，分類討論，利用方程根的研究方法，即可得出結論．

解答： 解：∵（x²+xy+y²）•a=x²-xy+y²，
∴（

y2

x2

+

y

x

+1）•a=

y2

x2

-

y

x

+1．
令

y

x

=t（t＞0），方程可化為（a-1）t²+（a+1）t+a-1=0，有正根，
當a=1時，顯然不成立，
當a≠1時，∵方程（a-1）t²+（a+1）t+a-1=0只能有兩正根，
∴△=（a+1）²-4（a-1）²＞0，且-

a+1

a-1

＞0，
∴

1

3

≤a＜1．
故選：A．

點評：本題考查曲線與方程，考查函數(shù)與方程思想，正確轉化是關鍵．