函數(shù)f（x）=2x2+2x+3，x∈[-1，1]的值域是
[
5
2
，7]
[
5
2
，7]
．
分析：把此二次函數(shù)表示為頂點形式得到對稱軸和頂點坐標，在[-1，1]上根據(jù)圖象的特征求出最大值和最小值即可得到f（x）的值域．
解答：解：f（x）=2x2+2x+3=2（x+
1
2
）2+
5
2
為開口向上，頂點坐標為（-
1
2
，
5
2
），對稱軸為直線x=-
1
2
的拋物線，
因為x∈[-1，1]，所以頂點能取到，則f（x）的最小值為
5
2
，
根據(jù)拋物線圖象可知x=1時，f（x）max=f（1）=7．
所以函數(shù)f（x）的值域為[
5
2
，7]
故答案為：[
5
2
，7]
點評：本題主要考查學生會根據(jù)自變量的范圍求二次函數(shù)所對應的值域，要求學生靈活運用二次函數(shù)的圖象與性質求最值，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x2-mx+3在（-∞，1]上單調遞減，則m的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x2-6x+1在區(qū)間[-1，1]上的最小值為（　�。�
A、9
B、-3
C、
7
4
D、
11
4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：若數(shù)列{An}滿足An+1=An2，則稱數(shù)列{An}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{an}中，a1=2，點（an，an+1）在函數(shù)f（x）=2x2+2x的圖象上，其中n為正整數(shù)．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{2an+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg（2an+1）}為等比數(shù)列．
（Ⅱ）設（Ⅰ）中“平方遞推數(shù)列”的前n項之積為Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求數(shù)列{an}的通項公式及Tn關于n的表達式．
（Ⅲ）記bn=log(1+2an)Tn，求數(shù)列{bn}的前n項之和Sn，并求使Sn＞2010的n的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2-（k2+k+1）x+15，g（x）=k2x-k，其中k∈R．
（1）設p（x）=f（x）+g（x），若p（x）在（1，4）上有零點，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）設函數(shù)q(x)=
g(x)x≥0
f(x)x＜0
是否存在實數(shù)k，對任意給定的非零實數(shù)x1，存在唯一的非零實數(shù)x2（x2≠x1），使得q（x2）=q（x1）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2x2+mx+2n滿足f（-1）=f（5）則f（1）、f（2）、f（4）的關系為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案