分配4名水暖工去3個不同的居民家里檢查暖氣管道.要求4名水暖工都分配出去,且每個居民家都要有人去檢查,那么分配的方案共有( )
A.A43
B.A33A31
C.C42A33
D.C41C31A33
【答案】分析:根據(jù)題意,分析可得,必有2名水暖工去同一居民家檢查;分兩步進行,①先從4名水暖工中抽取2人,②再將這2人當(dāng)做一個元素,與其他2人,共3個元素,分別分配到3個不同的居民家里,由分步計數(shù)原理,計算可得答案.
解答:解:根據(jù)題意,分配4名水暖工去3個不同的居民家里,要求4名水暖工都分配出去,且每個居民家都要有人去檢查;
則必有2名水暖工去同一居民家檢查,
即要先從4名水暖工中抽取2人,有C42種方法,
再將這2人當(dāng)做一個元素,與其他2人,共3個元素,分別分配到3個不同的居民家里,有A33種情況,
由分步計數(shù)原理,可得共C42A33種不同分配方案,
故選C.
點評:本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用,注意一般順序是先分組(組合),再排列.
練習(xí)冊系列答案
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6、分配4名水暖工去3個不同的居民家里檢查暖氣管道.要求4名水暖工都分配出去,且每個居民家都要有人去檢查,那么分配的方案共有( 。

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分配4名水暖工去3個不同的居民家里檢查暖氣管道.要求4名水暖工都分配出去,且每個居民家都要有人去檢查,那么分配的方案共有( 。
A.A43B.A33A31
C.C42A33D.C41C31A33

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分配4名水暖工去3個不同的居民家里檢查暖氣管道.要求4名水暖工都分配出去,且每個居民家都要有人去檢查,那么分配的方案共有( )
A.A43
B.A33A31
C.C42A33
D.C41C31A33

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(09年西城區(qū)抽樣文)分配4名水暖工去3個不同的居民家里檢查暖氣管道. 要求4名水暖工都分配出去,且每個居民家都要有人去檢查,那么分配的方案共有(    )

A. 種           B. 種       C. 種        D.

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