Question

實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是 .

Answer 1

.

【解析】

試題分析：由平方數(shù)非負(fù)，得到：，且c+d+2=0，由于的幾何意義：兩點(diǎn)A（a，b）、B（c，﹣d）的距離的平方，則為求拋物線上點(diǎn)A和直線x﹣y+2=0上點(diǎn)B的距離的最小值，先判斷直線和拋物線相離，可設(shè)直線y=x+t與拋物線相切，由聯(lián)立拋物線方程，運(yùn)用判別式為0，求出t，再由兩直線的距離公式，即可得到最小值，進(jìn)而得到答案．

實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足

則有，且c+d+2=0，

由于的幾何意義：兩點(diǎn)A（a，b）、B（c，﹣d）的距離的平方，

則為求拋物線上點(diǎn)A和直線x﹣y+2=0上點(diǎn)B的距離的最小值，

由于聯(lián)立方程x﹣y+2=0和上，消去y，得到，方程無實(shí)數(shù)解，

故直線和拋物線相離，可設(shè)直線y=x+t與拋物線相切，

則聯(lián)立拋物線方程，消去y，得，x2﹣2x+t=0，由判別式為0，即有4﹣4t=0，

即t=1，則切線為：y=x+1，

由于兩直線y=x+2與直線y=x+1的距離為即有拋物線上點(diǎn)A和直線x﹣y+2=0上點(diǎn)B的距離的最小值為,則有的最小值為.

考點(diǎn)：余弦定理．