若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)，又f（a2+a+2）＜f（a2-a+1），求a的取值范圍．

解：∵a2+a+2=，，
又f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)，
∴f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，
由f（a2+a+2）＜f（a2-a+1），得
a2+a+2＞a2-a+1，解得a＞-，
∴a的取值范圍是：a＞-．
分析：先判斷a2+a+2、a2-a+1的范圍，然后由f（x）的奇偶性及在（-∞，0）上的單調(diào)性可得f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，由單調(diào)性可“脫去”不等式中的符號“f”．
點評：本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的單調(diào)性去掉不等式中的符號“f”，化為具體不等式．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）是定義在R上的函數(shù)，對任意的實數(shù)x，都有f（x+4）≤f（x）+4和f（x+2）≥f（x）+2，且f（1）=0，則f（2009）的值是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x（1-x），求函數(shù)f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）是定義在R上的函數(shù)，對任意的實數(shù)x，都有f（x+4）≤f（x）+4和f（x+2）≥f（x）+2且f（1）=4，則f（2009）的值是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＜0時，f(x)=
1
x+1
，則f(
1
2
)=
-2
-2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=-
1x
在R上單調(diào)遞增；
②若函數(shù)y=x2+2ax+1在（-∞，-1]上單調(diào)遞減，則a≤1；
③若log0.7（2m）＜log0.7（m-1），則m＞-1；
④若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（1-x）+f（x-1）=0．
其中正確的序號是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案