某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：

(1)sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；

(2)sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；

(3)sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；

(4)sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；

(5)sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.

(1)請根據(jù)(2)式求出這個常數(shù)；

(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．

（證明步驟盡可能詳細(xì)�。�


解：解法一：

(1)計算如下：

sin215°＋cos215°－sin15°cos15°＝1－sin30°＝1－＝…………..3分

(2)三角恒等式為sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝……….7分

證明如下：

sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)

＝sin2α＋(cos30°cosα＋sin30°sinα)2－sinα(cos30°cosα＋sin30°sinα)…….10分

＝sin2α＋cos2α＋sinαcosα＋sin2α－sinαcosα－sin2α

＝sin2α＋cos2α＝……………………………….13分

解法二：

(1)同解法一．

(2)三角恒等式為sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝…….7分

證明如下：

sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)

＝＋－sinα(cos30°cosα＋sin30°sinα)………10分

＝－cos2α＋＋(cos60°cos2α＋sin60°sin2α)－sinαcosα－sin2α

＝－cos2α＋＋cos2α＋sin2α－sin2α－(1－cos2α)

＝1－cos2α－＋cos2α＝…………………13分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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設(shè)a∈{1, 2, 3}, b∈{2, 4, 6}，則函數(shù)y＝是減函數(shù)的概率為         。

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若函數(shù)f(x)＝在x＝1處取極值，則a＝________.

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.已知函數(shù)（其中）的部分圖像如下圖所示，則 的值為（    ）

A．                     B．       C．                     D．

 


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給出下列結(jié)論：①函數(shù)的定義域為(，+∞)；②；③函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱；④若角的集合,,則；⑤函數(shù)的最小正周期是,對稱軸方程為直線.其中正確結(jié)論的序號是      _______.

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y=ex.cosx的導(dǎo)數(shù)是(     )

A.ex.sinx         B.ex(sinx-cosx)     C.-ex．sinx         D.ex(cosx-sinx)

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已知命題:“∃x∈[1,2],使x2+2x-a≥0”為真命題,則a的取值范圍是　　　　

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若函數(shù)有極值，則導(dǎo)函數(shù)的圖象不可能是  (  )

         

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已知在函數(shù)（）的圖象上有一點，該函數(shù)的圖象與 x軸、直線x＝－1及 x＝t圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為S，則S與t的函數(shù)關(guān)系圖可表示為（   ）

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