【題目】已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，且公差d≠0，其前n項(xiàng)和為Sn ， 且a1 ， a4 ， a13分別是等比數(shù)列{bn}的b2 ， b3 ， b4 ． （Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明 ．

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則 ∵a1 ， a4 ， a13分別是等比數(shù)列{bn}的b2 ， b3 ， b4 ．
∴
∵a1=3，∴d2﹣2d=0
∴d=2或d=0（舍去）
∴an=3+2（n﹣1）=2n+1
∵ ，
∴bn=3n﹣1；
（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知
∴ = = （ ）
∴ = =
= ＜
∵ ≤ =
∴ ≥
∴
【解析】（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，利用a1 ， a4 ， a13分別是等比數(shù)列{bn}的b2 ， b3 ， b4 ， 求出公差，即可求出數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求出前n項(xiàng)和，可得數(shù)列通項(xiàng)，利用裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，即可證得結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式），需要了解通項(xiàng)公式：或；通項(xiàng)公式：才能得出正確答案．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)有A、B、C三個(gè)不同的校區(qū)，其中A校區(qū)有4000人，B校區(qū)有3000人，C校區(qū)有2000人，采用按校區(qū)分層抽樣的方法，從中抽取900人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則A、B、C校區(qū)分別抽取（ ）
A.400人、300人、200人
B.350人、300人、250人
C.250人、300人、350人
D.200人、300人、400人

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x3+3x+2分別在x1、x2處取得極小值、極大值．xOy平面上點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（x1 ， f（x1））、（x2 ， f（x2）），該平面上動(dòng)點(diǎn)P滿足 =4．求：
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex-a+lnx。

（1）若a=1，求證：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞2x-1

（2）若存在x0≥e，使f（x）＜2lnx0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著“全面二孩”政策推行，我市將迎來生育高峰。今年新春伊始，泉城各醫(yī)院產(chǎn)科就已經(jīng)是一片忙碌至今熱度不減。衛(wèi)生部門進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)期間發(fā)現(xiàn)各醫(yī)院的新生兒中，不少都是“二孩”；在市第一醫(yī)院，共有40個(gè)猴寶寶降生，其中10個(gè)是“二孩”寶寶；

（1）從兩個(gè)醫(yī)院當(dāng)前出生的所有寶寶中按分層抽樣方法抽取7個(gè)寶寶做健康咨詢，

①在市第一醫(yī)院出生的一孩寶寶中抽取多少個(gè)？

②若從7個(gè)寶寶中抽取兩個(gè)寶寶進(jìn)行體檢，求這兩個(gè)寶寶恰出生不同醫(yī)院且均屬“二孩”的概率；

（II）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有85％的把握認(rèn)為一孩或二孩寶寶的出生與醫(yī)院有關(guān)？

P（k≥k市）

0.40

0.25

0.15

0.10

k市

0.708

1.323

2.072

2.706

K2=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠共有10臺(tái)機(jī)器，生產(chǎn)一種儀器元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素限制，會(huì)產(chǎn)生一定數(shù)量的次品．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，若每臺(tái)機(jī)器產(chǎn)生的次品數(shù)P（萬件）與每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量x（萬件）（4≤x≤12）之間滿足關(guān)系：P=0.1x2﹣3.2lnx+3，已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每產(chǎn)生1萬件裝次品將虧損1萬元．（利潤(rùn)=盈利﹣虧損） （I）試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤(rùn)y（萬元）表示為x的函數(shù)；
（II）當(dāng)每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量x（萬件）寫為多少時(shí)所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定義函數(shù)f（x）=x﹣[x]，下列命題中正確命題的序號(hào) ．
①函數(shù)f（x）的最大值為1；
②函數(shù)f（x）的最小值為0；
③方程f（x）﹣ =0有無數(shù)個(gè)解；
④函數(shù)f（x）是增函數(shù)；
⑤對(duì)任意的x∈R，函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x）；
⑥函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=|lgx|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為10個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=，把方程f（x）-x=0的根按從小到大順序排成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=_________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)向量 =（sinx， cosx）， =（﹣1，1）， =（1，1），其中x∈（0，π]．
（1）若（ + ）∥ ，求實(shí)數(shù)x的值；
（2）若 = ，求函數(shù)sinx的值．

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