【題目】已知函數(shù).

(1)不論取什么值, 函數(shù)的圖象都過定點，求點的坐標(biāo)；

(2)若成立, 求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）當(dāng)時, 的取值范圍是； 當(dāng)時, 的取值范圍是.

【解析】

(1)由當(dāng)時, 即時，，可得函數(shù)的圖象過定點；

(2)，即，分兩種情況討論，分別利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的定義域列不等式組求解即可.

(1)因為當(dāng)3x + 1 = 1時, 即x = 0時, f(x) = 0, 所以函數(shù)f(x)的圖象過定點A(0, 0).

(2) f(x) > f(9), 即loga(3x + 1) > loga28.

①當(dāng)0 < a <1時, y = logax在(0, + )上是減函數(shù), 故0 < 3x + 1 < 28, 解得-< x < 9;

②當(dāng)a > 1時, y = logax在(0, + )上是增函數(shù), 故3x + 1 > 28, 解得x > 9.

綜上, 當(dāng)0 < a <1時, x的取值范圍是(, 9); 當(dāng)a > 1時, x的取值范圍是(9, + ).

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