Question

（本小題10分）已知圓經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，且圓心在直線上．

(1) 求圓的方程；

(2) 若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與圓相切，求直線的方程．

 

Answer 1

【答案】

（１）   ；（２）

【解析】本題考查用待定系數(shù)法求圓的方程以及直線方程的方法，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想．

（1）設(shè)圓C的方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，r＞0，，依題意得： (3-a) ²+(2-b) ²=r² ，(4-a) ²+(3-b) ²=r²

b=2a ，解出待定系數(shù)，可得圓 C的方程．

（2）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線l的方程，由圓心到直線的距離等于半徑解出k值，從而得到直線l的方程．

解：（１）設(shè)圓的方程為

依題意得：

　

解得 

所以圓Ｃ的方程為    

（２）由于直線Ｌ經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－１，３），故可設(shè)直線Ｌ的方程為

即：                  

因?yàn)橹本�Ｌ與圓Ｃ相切，且圓Ｃ的圓心為（２，４），半徑為所以有

　　　　

  

解得k=2或k= -

所以直線Ｌ的方程為即：