Question

已知三次函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則的最小值為________．

Answer 1

4
分析：函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，則有f′（x）≥0恒成立，得到關(guān)于a，b，c的條件，把中的c用a，b表示，再運(yùn)用基本不等式可求f（x）的最小值．
解答：f′（x）=ax²+bx+c，
因?yàn)槿�次函�?shù)在R上單調(diào)遞增，
所以f′（x）=ax²+bx+c≥0恒成立，則有，所以c≥．
則≥==
≥=4，當(dāng)且僅當(dāng)b-2a=4a，即b=6a時(shí)取“=”號(hào)．
所以的最小值為4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及基本不等式求最值問題，考查分析問題解決問題的能力，屬綜合題．