Question

（2009•溫州二模）在△ABC中，∠A，∠B所對(duì)的邊長(zhǎng)為a，b，則“a=b”是“cosA=cosB”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：因?yàn)锳、B是三角形的內(nèi)角，所以A、B∈（0，π），因在（0，π）上，y=cosx是減函數(shù)．由此知△ABC中，“A=B”?“cosA=cosB”，而△ABC中，“A=B”?“a=b”即可得答案．

解答：解：∵A、B是三角形的內(nèi)角，
∴A∈（0，π），B∈（0，π），
∵在（0，π）上，y=cosx是減函數(shù)，
∴△ABC中，“A=B”?“cosA=cosB”，
△ABC中，“A=B”?“a=b”．
則“a=b”是“cosA=cosB”的充要條件．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查必要條件、充分分條件和充要條件的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意余弦函數(shù)單調(diào)性的合理運(yùn)用．