Question

△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，CcosB=bcosC，且cosA=

1

3

，則sinB=

6

3

．

Answer 1

分析：先利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成角的正弦，進(jìn)而求得tanB=tanC，從而推斷出∠B=90°-

∠A

2

，進(jìn)而利用sinB=cos

∠A

2

，利用二倍角公式求得答案．

解答：解：由正弦定理可知c=2rsinC，b=2rsinB，ccosB=bcosC，
∴sinCcosB=sinBcosC
∴tanB=tanC
∴∠B=∠C
∠B=90°-

∠A

2

∴sinB=cos

∠A

2

=

1-cos∠A 2

=

6

3

故答案為

6

3

點(diǎn)評(píng)：本題以三角形為載體，主要考查了正弦定理的應(yīng)用和二倍角公式的化簡(jiǎn)求值．解題的關(guān)鍵是利用正弦定理完成邊角問(wèn)題的互化．