已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（0，3），（1，0），對(duì)稱軸為x=2，求：
（Ⅰ）函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的值域．
分析：（I）設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=ax2+bx+c（a≠0）．然后根據(jù)題意列出關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，解方程組求得a、b、c的值；最后將其代入函數(shù)解析式即可．
（II）將函數(shù)解析式配方后得出最小值，結(jié)合二次函數(shù)圖象，可知無最大值．
解答：解：（I）設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=ax2+bx+c（a≠0）．則根據(jù)題意，得
c=3
a+b+c=0
-
b
2a
=2
，
解得，
a=1
b=-4
c=3
，
∴該二次函數(shù)的解析式是：y=x2-4x+3．
（II）二次函數(shù)y=x2-4x+3=（x-2）2-1≥-1（x∈R）
∴函數(shù)f（x）的值域是[-1，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、考查二次函數(shù)在實(shí)數(shù)集上的值域，可以配方得出最值．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象過點(diǎn)（0，-3），且f（x）＞0的解集（1，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f(sinx)，x∈[0，
π2
]的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）圖象的頂點(diǎn)是（-1，3），又f（0）=4，一次函數(shù)y=g（x）的圖象過（-2，0）和（0，2）．
（1）求函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=g（x）的解析式；
（2）求關(guān)于x的不等式f（x）＞3g（x）的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2．若f（x）的最小值為-1，求：
（1）函數(shù)f（x）的解析式；
（2）函數(shù)f（x）在[t，t+1]上的最小值g（t）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示：
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出不等式f（x）＞0的解集；
（3）若方程|f（x）|=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)函數(shù)圖象及變換知識(shí)，求k的取值的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)（1，13），且函數(shù)y=f(x-
12
)是偶函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知t＜2，g（x）=[f（x）-x2-13]•|x|，求函數(shù)g（x）在[t，2]上的最大值和最小值；
（3）函數(shù)y=f（x）的圖象上是否存在這樣的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)是正整數(shù)，縱坐標(biāo)是一個(gè)完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案