若mx2+y2=1的長軸是短軸的2倍，則m=
1
4
或4
1
4
或4
．
分析：由題意可知曲線為橢圓，化橢圓方程為標(biāo)準(zhǔn)式，分焦點(diǎn)在x軸和焦點(diǎn)在y軸兩種情況分類求m得值．
解答：解：由mx2+y2=1的長軸是短軸的2倍，可知曲線為橢圓．
化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：
x2
1
m
+y2=1．
若焦點(diǎn)在x軸上，則a2=
1
m
，b2=1．
由長軸是短軸的2倍得，
1
m
=4，m=
1
4
；
若焦點(diǎn)在y軸上，則a2=1，b2=
1
m

由長軸是短軸的2倍得，1=
4
m
，m=4．
故答案為
1
4
或4．
點(diǎn)評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬中檔題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知雙曲線mx2-y2=1（m＞0）的右頂點(diǎn)為A，若該雙曲線右支上存在兩點(diǎn)B、C使得△ABC為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A、（1，3）
B、(1，
3
)
C、（1，2）
D、(1，
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•泉州模擬）已知雙曲線mx2-y2=1的右頂點(diǎn)為A，若該雙曲線右支上存在兩點(diǎn)B，C使得△ABC為正三角形，則m的取值范圍是（　�。�

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已知命題p：“方程x2+y2-x+y+m=0對應(yīng)的曲線是圓”，命題q：“雙曲線mx2-y2=1的兩條漸近線的夾角為60°”．若這兩個(gè)命題中只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知雙曲線mx2-y2=1的右頂點(diǎn)為A，若該雙曲線右支上存在兩點(diǎn)B，C使得△ABC為正三角形，則m的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    m＜3
  4. D.
    0＜m＜3

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