Question

4．已知A，B是單位圓O上的動點(diǎn)，且A，B分別在第一，二象限．C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，△AOB為正三角形，記∠AOC=α
（1）若A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為$\frac{3}{5}$，求tan（540°-α）的值；
（2）若tan（α+60°）=-$\frac{3}{4}$，求B、C兩點(diǎn)之間的距離．

Answer 1

分析 （1）可得A點(diǎn)縱坐標(biāo)為$\frac{4}{5}$，由三角函數(shù)的定義可得tanα=$\frac{4}{3}$，由誘導(dǎo)公式可得；
（2）由題意可得tan∠COB=-$\frac{3}{4}$，進(jìn)而可得B（-$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$），由兩點(diǎn)之間的距離公式可得．

解答 解：（1）當(dāng)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為$\frac{3}{5}$時，縱坐標(biāo)為$\frac{4}{5}$，
∴由三角函數(shù)的定義可得tanα=$\frac{4}{3}$，
∴tan（540°-α）=tan（180°×3-α）=-tanα=-$\frac{4}{3}$；
（2）∵tan（α+60°）=tan∠COB=-$\frac{3}{4}$，
∴B（-$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$），又C（1，0），
∴B、C兩點(diǎn)之間的距離為$\sqrt{（-\frac{4}{5}-1）^{2}+（-\frac{3}{5}-0）^{2}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{25}$

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的定義，涉及兩點(diǎn)間的距離公式，屬基礎(chǔ)題．