設數(shù)列的前項和為，已知對任意正整數(shù)，都有成立。
（I）求數(shù)列的通項公式；
（II）設，數(shù)列的前項和為，求證：。
（I）
（II）證明見解析。
（I）當時，，所以。                              （2分）
因為，則，兩式相減，得，
即，即。                                          （4分）
所以數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，故。                     （6分）
（II）因為，則。   ①                （7分）
所以。             ②                （8分）
①－②，得
。                           （10分）
所以.因為，故。                               （12分）
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中，a1=，an=2- (n≥2,n∈N*),數(shù)列{bn}滿足bn=(n∈N*).
(1)求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}中的最大項和最小項，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）設數(shù)列、、滿足：，（n=1，2，3，…），      證明：為等差數(shù)列的充分必要條件是為等差數(shù)列且（n=1，2，3，…）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個首項為23,公差為整數(shù)的等差數(shù)列,如果前6項均為正數(shù),第7項起為負數(shù),則它的公差是(    )
A．-2B．-3C．-4D．-6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在-1與7之間順次插入三個數(shù)a、b、c,使這5個數(shù)成等差數(shù)列，則這個數(shù)列為__________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

圖中的三角形稱為希爾賓斯基三角形，在下圖４個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構成一個數(shù)列的前４項，請寫出這個數(shù)列的一個通項公式，并在直角坐標系中畫出它的圖象．

（1）

 
（2）
 
（3）
 
（4）
 
 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，，(n∈N*)。
（I）設，求數(shù)列的通項公式；
（II）若對任意給定的正整數(shù)m，使得不等式an＋t≥2m(n∈N*)成立的所有n中的最小值為m＋2，求實數(shù)t的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設，求證：當正整數(shù)n≥2時，an+1<an。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對于正數(shù)n和a，其中a<n，定義n!=(n，其中k是滿足n>ka的最大整數(shù)，那么_________

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