在△ABC中，tanA，tanB，tanC成等差數(shù)列，且f（tanC）=cos2A，求f（x）的表達式．
分析：由于在△ABC中，所以A+B+C=π，又由于tanA，tanB，tanC成等差數(shù)列，所以2tanB=tanA+tanC，由此得到A與C的關(guān)系等式，再有f（tanC）=cos2A利用換元法即可求f（x）的表達式．
解答：解：∵在△ABC中，所以A+B+C=π，又由于tanA，tanB，tanC成等差數(shù)列，所以2tanB=tanA+tanC，
∴2tan[π-（A+C）]=tanA+tanC⇒
-2(tanA+tanC)
1-tanAtanC
=tanA+tanC⇒tanAtanC=3⇒tanA=
3
tanC
①
有因為f（tanC）=cos2A?f（tanC）=
1-tan2A
1+tan2A
②，
把①代入②得：f（tanC）=
tan2C-9
tan2C+9
，令t=tanC，則f（t）=
t2-9
t2+9
，
所以f（x）的解析式為：f（x）=
x2-9
x2+9
．
點評：此題考查了三角形的內(nèi)角和為π，兩角和的正切展開式，萬能公式，換元法求函數(shù)解析式．
練習(xí)冊系列答案
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在△ABC中，tan B=1，tan C=2，b=100，則a=_______．

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[　　]
A．

B．

C．

D．

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在△ABC中，tan＝，＝0，＝0，則過點C，以A、H為兩焦點的橢圓的離心率為

[　　]
A．

B．

C．

D．

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在△ABC中，tan=2sinC。
（1） 求∠C的大�。�
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