Question

設x＝3是函數f(x)＝(x²＋ax＋b)e^3－x(x∈R)的一個極值點．

(1)求a與b的關系式(用a表示b)，并求f(x)的單調區(qū)間；

(2)設a＞0，g(x)＝(a²＋)e^x，若存在ξ₁，ξ₂∈[0，4]，使得|f(ξ₁)－g(ξ₂)|＜1成立，求a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵　∴ 　　 　　由題意得：，即， 　　∴且 　　令得， 　　∵是函數的一個極值點 　　∴，即　故與的關系式為 　　(Ⅰ)當時，，由得單增區(qū)間為：； 　　由得單減區(qū)間為：、； 　　(Ⅰ)當時，，由得單增區(qū)間為：； 　　由得單減區(qū)間為：、； 　　(2)由(1)知：當時，，在上單調遞增，在上單調遞減，， 　　∴在上的值域為，易知在上是增函數 　　∴在上的值域為 　　由于， 　　又∵要存在，使得成立， 　　∴必須且只須解得：　所以：的取值范圍為