求函數(shù)f(x)="sinx+cosx+sinxcosx." x∈﹝0,﹞的最大值并求出相應的x值.

x=。

解析試題分析：利用sinx與cosx的平方關系，令sinx+cosx=t，通過換元，將三角函數(shù)轉化為二次函數(shù)，求出對稱軸，利用二次函數(shù)的單調性求出最值．
設t=sinx+cosx=sin(＋x),………(2分）   x∈﹝0, ﹞
∴…………（5分）則
∴函數(shù)f(x)=sinx+cosx+sinxcosx=……（8分）
∴函數(shù)f(x)在（1，）單調遞增，∴當t=，t=sinx+cosx=sin(＋x)時函數(shù)f(x)有最大值+……（10分）    
此時，t=sinx+cosx=sin(＋x)=，x=……………（12分）..考點：同角三角函數(shù)的基本關系的運用；二次函數(shù)的性質的；換元法求三角函數(shù)的最值.
點評：本小題主要是利用兩角和公式的化簡求值，二次函數(shù)的性質．此題是用換元法，轉化思想.但要注意在換元時變量的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（10分）不等式，當時恒成立.求的取值范圍.

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（本題滿分14分）設為非負實數(shù)，函數(shù).
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）討論函數(shù)的零點個數(shù)，并求出零點．

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（本小題滿分16分）
已知二次函數(shù)．
（1）設在上的最大值、最小值分別是、，集合，且，記，求的最小值．
（2）當時，
①設，不等式的解集為C，且，求實數(shù)的取值范圍；
②設 ，求的最小值．

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定義：若函數(shù)對于其定義域內的某一數(shù)，有，則稱是的一個不動點. 已知函數(shù).
（1）當，時，求函數(shù)的不動點；
（2）若對任意的實數(shù)b，函數(shù)恒有兩個不動點，求實數(shù)的取值范圍；
（3）在(2)的條件下，若圖象上兩個點A、B的橫坐標是函數(shù)的不動點，且線段AB的中點C在函數(shù)的圖象上，求實數(shù)b的最小值．
(參考公式：若，則線段AB的中點坐標為)

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（本小題共12分）水庫的蓄水量隨時間而變化，現(xiàn)用t表示時間，以月為單位，年初為起點，根據歷年數(shù)據，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關于t的近似函數(shù)關系式為
V（t）＝
（Ⅰ）該水庫的蓄水量小于50的時期稱為枯水期.以i-1＜t＜i表示第i月份（i=1,2,…,12）,問一年內哪幾個月份是枯水期？
（Ⅱ）求一年內該水庫的最大蓄水量（取e=2.7計算）.

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（本小題滿分10分）已知函數(shù).
（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并證明；

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（本題滿分12分）解下列關于的不等式：  

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（本小題滿分12分）
設平面直角坐標系中，設二次函數(shù)的圖象與兩坐標軸有三個交點，經過這三個交點的圓記為．求：
（Ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）求圓的方程；
（Ⅲ）問圓是否經過某定點（其坐標與b 無關）？請證明你的結論．

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