i為虛數(shù)單位，若
a
1-i
=
1+i
i
，則a的值為（　�。�
A、iB、-iC、-2iD、2i
分析：根據(jù)題意先設(shè)出a=xi，代入所給的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，即分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)相等的條件求出a．
解答：解：由題意知，設(shè)a=xi，代入
a
1-i
=
1+i
i
得，
xi
1-i
=
1+i
i
，
∴
xi(1+i)
(1-i)(1+i)
=
(1+i)i
i×i
，即-
x
2
+
x
2
i=1-i，
∴
x
2
=-1，解得x=-2，
∴a=-2i，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i 的冪運(yùn)算性質(zhì)，以及復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除時(shí)，需要分子和分母同時(shí)除以分母的共軛復(fù)數(shù)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

i為虛數(shù)單位，若
a
1-i
=
1+i
i
，若
a
1-i
=
1+i
i
，則a的值為（　�。�
A、iB、-iC、-2iD、2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下四個(gè)命題：
①設(shè)a是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，若
a
1+i
+
1+i
2
是實(shí)數(shù)，則a=1；
②不等|x-1|+|x-2|≤2的解集為[
1
2
，
5
2
]；
③
∫
e
1
(ex-
2
x
)dx=ee-e-2；
④已知命題p：在△ABC中，如果cos2A=cos2B，則A=B；命題q：y=
1
x
在定義城內(nèi)是減函數(shù)，則“p∧q”為真，“p∧q”為假，“￢p”為真．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．（請(qǐng)把正確的序號(hào)全部填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在實(shí)數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”，類似地，我們?cè)趶?fù)數(shù)集C上也可以定義一個(gè)稱為“序”的關(guān)系，記為“?”．定義如下：對(duì)于任意兩個(gè)復(fù)數(shù)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，i為虛數(shù)單位），“z1?z2”當(dāng)且僅當(dāng)“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．
下面命題：
①1?i?0；
②若z1?z2，z2?z3，則z1?z3；
③若z1?z2，則對(duì)于任意z∈C，z1+z?z2+z；
④對(duì)于復(fù)數(shù)z?0，若z1?z2，則z•z1?z•z2．
其中真命題是
 
．（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

i為虛數(shù)單位，若
a
1-i
=
1+i
i
，則a的值為（　�。�
A．iB．-iC．-2iD．2i

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