設(shè)a=
∫
π
0
（cosx-sinx）dx，則二項(xiàng)式（x2+
a
x
）6展開式中的x3項(xiàng)的系數(shù)為
 
．
考點(diǎn)：定積分
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：根據(jù)微積分基本定理首先求出a的值，然后再根據(jù)二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式求出k的值，問題得以解決．
解答： 解：∵a=
∫
π
0
（cosx-sinx）dx=（sinx+cosx）
|
π
0
=-2，
∴（x2+
a
x
）6=(x2-
2
x
)6
∵Tk+1
=C
k
6
(x2)6-k•(-
2
x
)k=(-1)k•2k•
C
k
6
•x12-3k
∴12-3k=3
解得，k=3
∴(-1)k•2k•
C
k
6
=(-1)3•23•
C
3
6
=-160．
故答案為：-160．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了微積分基本定理和二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式，培養(yǎng)了學(xué)生的計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為M（0，1），F(xiàn)1，F(xiàn)2為其兩焦點(diǎn)，△MF1F2的周長(zhǎng)為2
5
+4；
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）以M（0，1）為直角頂點(diǎn)作橢圓C的內(nèi)接等腰直角三角形MAB，這樣的等腰直角三角形是否存在？若存在，請(qǐng)說明有幾個(gè)，并求出直角邊所在的直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以（0，m）間的整數(shù)（m＞1，m∈N）為分子，以m為分母組成分?jǐn)?shù)集合A1，其所有元素和為a1；以（0，m2）間的整數(shù)（m＞1，m∈N）為分子，以m2為分母組成不屬于集合A1的分?jǐn)?shù)集合A2，其所有元素和為a2；…，依此類推以（0，mn）間的整數(shù)（m＞1，m∈N）為分子，以mn為分母組成不屬于A1，A2，…，An-1的分?jǐn)?shù)集合An，其所有元素和為an；則
（1）a1=
 
；
（2）a1+a2+…+an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)（a2-1）+（a2+2a-3）i為純虛數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
m
=（
9
10
，3），
n
=（cos（θ+
π
6
），2），若θ為銳角，且
m
∥
n
，則cosθ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)不透明的袋中有4個(gè)除顏色外其他都相同的小球，其中紅球1個(gè)，白球2個(gè)，黑球1個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機(jī)取1個(gè)，若取到紅球記2分，取到白球記1分，取到黑球記0分，則連續(xù)取兩次球所得分?jǐn)?shù)之和為2或3的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽，且?∈x，y∈R都有：f（x•y）=xf（y）+yf（x），且f（2）=2，若數(shù)列{an}滿足an=
f(2-n)
n
（n∈N*），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)z=（1+i）2的實(shí)部是（　�。�
A、1B、0C、-1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b∈R，則“|a|＞|b|”是“
a
b
＞1”成立的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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同步練習(xí)冊(cè)答案