已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，對于n∈N*，定義fn+1（x）=f1[fn（x）]，則f2011（x）=________．


分析：函數(shù)對于n∈N*，定義fn+1（x）=f1[fn（x）]，故f2（x）=f1[f1（x）]=f1（）=．f3（x）=f1（）=，f4（x）=f1（）=，f5（x）=f1（）=，f6（x）=f1（）=x，f7（x）=f1（x）=．所以從f1（x）到f6（x），每6個一循環(huán)．由此能求出結(jié)果．
解答：∵函數(shù)對于n∈N*，定義fn+1（x）=f1[fn（x）]，
∴f2（x）=f1[f1（x）]=f1（）==．
f3（x）=f1[f2（x）]=f1（）==，
f4（x）=f1[f3（x）]=f1（）==，
f5（x）=f1[f4（x）]=f1（）==，
f6（x）=f1[f5（x）]=f1（）==x，
f7（x）=f1[f6（x）]=f1（x）==f1（x）．
所以從f1（x）到f6（x），每6個一循環(huán)．
∵2011=335×6+1，
∴f2011（x）=，
故答案為：．
點評：本題考查函數(shù)的周期性，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，解題的關(guān)鍵是得到從f1（x）到f6（x），每6個一循環(huán)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）對任意的實數(shù)都有f（x+y）=f（x）•f（y）．
（Ⅰ）記an=f（n）（n∈N*），Sn=
n
i=1
ai，設(shè)bn=
2Sn
an
+1，且{bn}為等比數(shù)列，求a1的值．
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)cn=
(n+anbn)2+7-2n
n
，問：是否存在最大的整數(shù)m，使得對于任意n∈N*，均有cn＞
m
3
？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4x
4x+2
．
（Ⅰ）求f（x）+f（1-x），x∈R的值；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}滿足an=f（0）+f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）+f（1）（n∈N*），求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）若數(shù)列{bn}滿足bn=2n+1an，Sn是數(shù)列{bn}的前n項和，是否存在正實數(shù)k，使不等式knSn＞4bn對于一切的n∈N*恒成立？若存在，請求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省南通市海門中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)，對于n∈N*，定義fn+1（x）=f1[fn（x）]，則f2011（x）=    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年浙江省溫州市搖籃杯高一數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，對于n∈N+，定義f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，偶函數(shù)g（x）的定義域為{x|x≠0}，
當(dāng)x＞0時，g（x）=|f2009（x）|．
（1）求g（x）；
（2）若存在實數(shù)a，b（a＜b）使得該函數(shù)在[a，b]上的最大值為ma，最小值為mb，求非零實數(shù)m的取值范圍．

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