已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)且f（2）=4，則不等式4+f（x2-x）＞0的解集為
R
R
．
分析：利用函數(shù)為奇函數(shù)，將不等式變形，再利用定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，可得函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，即可得到具體不等式，從而可得結(jié)論．
解答：解：∵函數(shù)為奇函數(shù)，且f（2）=4，∴f（-2）=-4，
∵4+f（x2-x）＞0
∴f（x2-x）＞f（-2）
∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)
∴函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)
∴x2-x＞-2
∴x2-x+2＞0
∴解集為R
故答案為：R．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的結(jié)合，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f（x），若當(dāng)0≤θ≤
π2
時(shí)，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）．當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2+2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）問：是否存在實(shí)數(shù)a，b（a≠b），使f（x）在x∈[a，b]時(shí)，函數(shù)值的集合為[
1
b
，
1
a
]？若存在，求出a，b；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：大連二十三中學(xué)2011學(xué)年度高二年級期末測試試卷數(shù)學(xué)（理） 題型：選擇題

已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函

數(shù),則(     ).     

A.            B.

C.            D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,1]上是增函

數(shù),若方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則

（     ）

（A）     （B）      （C）      （D）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f（x），若當(dāng)0≤θ≤數(shù)學(xué)公式時(shí)，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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