【題目】已知橢圓的方程為，雙曲線的一條漸近線與軸所成的夾角為，且雙曲線的焦距為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，過作直線 (與軸不重合)交橢圓于， 兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意列出關(guān)于 、 、的方程組，結(jié)合性質(zhì) ， 求出 、 、，即可得結(jié)果；（2）設(shè)， ，設(shè)直線的方程為 ，直線與曲線聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理，將 用 表示，利用基本不等式即可得結(jié)果.

試題解析：(1)一條漸近線與軸所成的夾角為知，即，

又，所以，解得， ，

所以橢圓的方程為.

(2)由(1)知，設(shè)， ，設(shè)直線的方程為.

聯(lián)立得，

由得，

∴，

又，所以直線的斜率.

①當(dāng)時(shí)， ；

②當(dāng)時(shí)， ，即.

綜合①②可知，直線的斜率的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， 底面．

（1）證明：平面平面；

（2）若二面角的大小為，求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班（人數(shù)均為20人）進(jìn)行教學(xué)（兩班的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)勤奮程度和自覺性一致），數(shù)學(xué)期終考試成績莖葉圖如下：

（1）學(xué)校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀，請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴?/span>聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”．

附：參考公式及數(shù)據(jù)

（2）從兩個(gè)班數(shù)學(xué)成績不低于90分的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名，設(shè)為抽取成績不低于95分同學(xué)人數(shù)，求的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校隨機(jī)調(diào)查了80位學(xué)生，以研究學(xué)生中愛好羽毛球運(yùn)動(dòng)與性別的關(guān)系，得到下面的列聯(lián)表：

愛好

不愛好

合計(jì)

男

20

30

50

女

10

20

30

合計(jì)

30

50

80

（Ⅰ）將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查了本校的3名學(xué)生，設(shè)這3人中愛好羽毛球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為，求 的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；

（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否有充分證據(jù)判斷愛好羽毛球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？若有，有多大把握？

0.500

0.100

0.050

0.010

0.455

2.706

3.841

6.635

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)在處取得極值，且在點(diǎn)處的切線與直線平行．

(1）求的解析式；

(2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及極值。

(3）求函數(shù)在的最值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“珠算之父”程大為是我國明代偉大數(shù)學(xué)家，他的應(yīng)用數(shù)學(xué)巨著《算法統(tǒng)綜》的問世，標(biāo)志著我國的算法由籌算到珠算轉(zhuǎn)變的完成，程大位在《算法統(tǒng)綜》中常以詩歌的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，其中有一首“竹筒容米”問題：“家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平，下頭三節(jié)三升九，上稍四節(jié)儲(chǔ)三升，唯有中間兩節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（【注】三升九：3.9升，次第盛；盛米容積依次相差同一數(shù)量.）用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)求得中間兩節(jié)的容積為（ ）

A. 升 B. 升 C. 升 D. 升

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （ ）的左右焦點(diǎn)分別為， ，離心率為，點(diǎn)在橢圓上， ， ，過與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)， 為， 的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，且，求直線所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和， 是等差數(shù)列，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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