若
sinθ+cosθ
sinθ-cosθ
=2則sinθ•cosθ=（　　）
A、-
3
10
B、
3
10
C、±
3
10
D、
3
4
分析：由條件求出tanθ值，利用sinθ•cosθ=
sinθ•cosθ 
sin2θ+ cos2θ
=
tanθ
tan2θ+1
進(jìn)行求值．
解答：解：∵
sinθ+cosθ
sinθ-cosθ
=2，∴
tanθ+1
tanθ-1
=2，∴tanθ=3．
∴sinθ•cosθ=
sinθ•cosθ 
sin2θ+ cos2θ
=
tanθ
tan2θ+1
=
3
9+1
=
3
10
，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，其中，把sinθ•cosθ化為
sinθ•cosθ 
sin2θ+ cos2θ
，是本題的難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
sinα+cosαsinα-cosα
=3，tan（α-β）=2，則tan（β-2α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若sinθ+cosθ=
6
3
，θ∈(0，π)，則cosθ-sinθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若sinθ+cosθ=
2
，則tan(θ+
π
3
)的值是（　　）
A、2-
3
B、-2-
3
C、2+
3
D、-2+
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有以下4個(gè)結(jié)論：①若sinα+cosα=1，那么sinnα+cosnα=1； ②x=
1
8
π是函數(shù)y=sin (2x+
5
4
π)的一條對(duì)稱軸； ③y=cosx，x∈R在第四象限是增函數(shù)； ④函數(shù)y=sin (
3
2
π+x)是偶函數(shù)；  其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若sinθ+cosθ＜-
5
4
，且sinθ-cosθ＜0，則tanθ（　　）

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