已知函數(shù)f（x）=2
3
sinωxcosωx-2sin2ωx+1（ω＞0）的最小正周期為π，
（Ⅰ）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，求函數(shù)f（x）的取值范圍；
（Ⅱ）若α是銳角，且f（
a
2
-
π
6
）=
6
5
，求cosα的值．
（I）函數(shù)f（x）=2
3
sinωxcosωx-2sin2ωx+1
=
3
sin2ωx-2×
1-cos2ωx
2
+1
=2sin（2ωx+
π
6
）．
因為函數(shù)f（x）的最小正周期為π，即
2π
2ω
=π，∴ω=1．
∴f（x）=2sin（2x+
π
6
）．
∵x∈[0，
π
2
]，∴2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]，2sin（2x+
π
6
）∈[-1，2]．
∴f（x）的取值范圍為[-1，2]．
（II）由（1）可知f（
a
2
-
π
6
）=2sin（α-
π
6
）=
6
5
，
∴sin（α-
π
6
）=
3
5
，∵α是銳角
∴cos(α-
π
6
)=
4
5
，
∴cosα=cos[（α-
π
6
）+
π
6
]
=cos（α-
π
6
）cos
π
6
-sin（α-
π
6
）sin
π
6

=
4
5
×
3
2
-
3
5
×
1
2
=
4
3
-3
10
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知sinθ，cosθ是關(guān)于x的二次方程x2-（
3
-1）x+m=0，（m∈R）的兩個實數(shù)根，求：
（1）m的值；
（2）
cosθ-sinθtanθ
1-tanθ
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及其圖象的對稱軸方程；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
3
個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓
x2
16
+
y2
12
=1上一點P到兩焦點F1、F2的距離之差為2，則△PF1F2是（　�。�
A．銳角三角形B．直角三角形
C．鈍角三角形D．等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，若
cosA
a
=
cosB
b
=
sinC
c
，則△ABC是（　�。�
A．有一內(nèi)角為30°的直角三角形
B．等腰直角三角形
C．有一內(nèi)角為30°的等腰三角形
D．等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
AB
=(cos120°，sin120°)，
BC
=(cos30°，sin45°)，則△ABC的形狀為（　�。�
A．直角三角形B．等腰三角形C．銳角三角形D．鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知
AC
=(cos
x
2
+sin
x
2
，-sin
x
2
），
BC
=(cos
x
2
-sin
x
2
，2cos
x
2
)，設(shè)f（x）=
AC
•
BC

（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=a在[-
π
2
，
π
2
]有兩個不相等的實數(shù)根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)角的終邊在第一象限，函數(shù)的定義域為，且，當(dāng)時，有，則使等式成立的的集合為                ．                          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若為第三象限，則的值為 （   ）
A．3B．－3C．1D．－1

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同步練習(xí)冊答案