Question

如圖為一建筑物的正視圖，尺寸如圖中標(biāo)出，為了做好火災(zāi)的防備工作，需要在地面上確定安裝噴水槍的地點(diǎn)E，經(jīng)測(cè)試只有當(dāng)∠AEB=∠CED（圖中的θ角）時(shí)，才能使得水槍噴射能夠覆蓋整個(gè)建筑物，求水槍安裝點(diǎn)E到建筑物的距離EA長(zhǎng)．（注：圖中A，B，C，D，E在同一個(gè)平面內(nèi)；不考慮噴水槍的高度．）

Answer 1

解：設(shè)EA=xm，則DA⊥AE
在Rt△ABE中，，在Rt△ACE中，
在Rt△ADE中，tan（2θ+a）=
∵tan（2θ+a）=tan[θ+（θ+a）]===
∴
∴x²=900
∴x=30
答：水槍安裝點(diǎn)E到建筑物距離為30m．
分析：設(shè)EA=xm，分別求得Rt△ABE中，Rt△ACE中，，Rt△ADE中，tan（2θ+a）=，根據(jù)tan（2θ+a）=tan[θ+（θ+a）]=，可建立方程，從而可求水槍安裝點(diǎn)E到建筑物距離．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，考查角的變換，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．