給出下列命題：
①若平面α內(nèi)的直線l垂直于平面β內(nèi)的任意直線，則α⊥β；
②若平面α內(nèi)的任一直線都平行于平面β，則α∥β；
③若平面α垂直于平面β，直線l在平面α內(nèi)，則l⊥β；
④若平面α平行于平面β，直線l在平面α內(nèi)，則l∥β.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是


  1. A.
    4
  2. B.
    3
  3. C.
    2
  4. D.
    1
D
本題考查直線與平面的位置關(guān)系.
當(dāng)“直線l垂直于平面β內(nèi)的任意直線”時(shí)，直線，由可得，故①正確；
“若平面α內(nèi)的任一直線都平行于平面β，則α∥β”②正確；
“若平面α垂直于平面β，直線l在平面α內(nèi)”，可能與平面β
可能不垂直.如圖示，
且，當(dāng)且時(shí)，，故③不正確.
若平面α平行于平面β，直線l在平面α內(nèi)，則l∥β是真命題，即④正確
故正確命題的個(gè)數(shù)為3個(gè)，所以選答案B。
主注：原答案選D錯(cuò)誤.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①|(zhì)
a
-
b
|≤|
a
|-|
b
|；②
a
，
b
共線，
b
，
c
平，則
a
與
c
為平行向量；③
a
，
b
，
c
為相互不平行向量，則（
b
-
c
）
a
-（
c
-
a
）
b
與
c
垂直；④在△ABC中，若a2taanB=b2tanA，則△ABC一定是等腰直角三角形；⑤
a
•
b
=
a
•
c
，則
a
⊥（
b
-
c
）   
其中錯(cuò)誤的有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)α、β、γ為彼此不重合的三個(gè)平面，l為直線，給出下列命題：
①若α∥β，α⊥γ，則β⊥γ，
②若α⊥γ，β⊥γ，且αnβ=l，則l⊥γ
③若直線l與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直則直線l與平而α垂直，
④若α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等．則平面α平行于平面β
上面命題中，真命題的序號(hào)為
①②
①②
．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
①|(zhì)
a
-
b
|≤|
a
|-|
b
|；②
a
，
b
共線，
b
，
c
平，則
a
與
c
為平行向量；③
a
，
b
，
c
為相互不平行向量，則（
b
-
c
）
a
-（
c
-
a
）
b
與
c
垂直；④在△ABC中，若a2taanB=b2tanA，則△ABC一定是等腰直角三角形；⑤
a
•
b
=
a
•
c
，則
a
⊥（
b
-
c
）   
其中錯(cuò)誤的有______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年河北省衡水中學(xué)高一（下）一調(diào)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列命題：
①|(zhì)-|≤||-||；②，共線，，平，則與為平行向量；③，，為相互不平行向量，則（）-（-）與垂直；④在△ABC中，若a2taanB=b2tanA，則△ABC一定是等腰直角三角形；⑤•=•，則⊥（-）   
其中錯(cuò)誤的有    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年廣東省深圳市寶安中學(xué)高考數(shù)學(xué)考前熱身訓(xùn)練試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)α、β、γ為彼此不重合的三個(gè)平面，l為直線，給出下列命題：
①若α∥β，α⊥γ，則β⊥γ，
②若α⊥γ，β⊥γ，且αnβ=l，則l⊥γ
③若直線l與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直則直線l與平而α垂直，
④若α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等．則平面α平行于平面β
上面命題中，真命題的序號(hào)為    ．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

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