Question

13．已知正△ABC內(nèi)一點(diǎn)D，滿足∠ADC=150°．證明：由線段AD、BD、CD為邊構(gòu)成的三角形是直角三角形．

Answer 1

分析 先證△ADB≌△AEC，得出DB=EC，從而推得△DEC中三邊之長就是：段AD（即DE）、線段BD（即EC）、線段CD 之長．

解答 證明：如右圖，在AC邊外，以AD為邊作等邊△ADE，連接EC，
∵△ADE為等邊三角形，∴AD=AE，----------①
且∠DAB=60°-∠DAC=∠EAC，-------------②
又∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，--------③
∴△ADB≌△AEC，所以，DB=EC，
即△DEC中（如圖陰影）三邊之長就是：
線段AD（即DE）、線段BD（即EC）、線段CD 之長，
且∠EDC=∠ADC-∠ADE=150°-60°=90°，即∠EDC為直角，
因此，線段AD，BD，CD為邊構(gòu)成的三角形為直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平面幾何中的證明問題，涉及正三角形的性質(zhì)和三角形全等的判斷，屬于中檔題．