13．已知正△ABC內(nèi)一點D，滿足∠ADC=150°．證明：由線段AD、BD、CD為邊構(gòu)成的三角形是直角三角形．

分析 先證△ADB≌△AEC，得出DB=EC，從而推得△DEC中三邊之長就是：段AD（即DE）、線段BD（即EC）、線段CD 之長．

解答 證明：如右圖，在AC邊外，以AD為邊作等邊△ADE，連接EC，
∵△ADE為等邊三角形，∴AD=AE，----------①
且∠DAB=60°-∠DAC=∠EAC，-------------②
又∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，--------③
∴△ADB≌△AEC，所以，DB=EC，
即△DEC中（如圖陰影）三邊之長就是：
線段AD（即DE）、線段BD（即EC）、線段CD 之長，
且∠EDC=∠ADC-∠ADE=150°-60°=90°，即∠EDC為直角，
因此，線段AD，BD，CD為邊構(gòu)成的三角形為直角三角形．

點評 本題主要考查了平面幾何中的證明問題，涉及正三角形的性質(zhì)和三角形全等的判斷，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．某幾何體三視圖如右，其中左視圖是邊長為2的正三角形，主視圖為矩形且AA1=3，D為AA1中點．
（1）求該幾何體的體積；
（2）求證：平面BB1C1C⊥平面BDC1； 
（3）BC邊上是否存在點P，使AP∥平面BDC1．若存在，證明該結(jié)論，不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．將函數(shù)$y=\sqrt{3}cosx+sinx，（x∈R）$的圖象向右平移θ（θ＞0）個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則θ的最小值是（　�。�
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，△PAD是等邊三角形，且$PB=\sqrt{6}$，M是棱PC上除P、C的任意一點，且$\frac{PM}{PC}=λ$
（1）當$λ=\frac{1}{3}$時，求證：平面BDM⊥平面ABCD
（2）平面BDM將四棱錐分成兩部分，當$λ=\frac{1}{2}$，求兩部分體積之比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知5名發(fā)熱感冒患者中，有1人被H7N9禽流感病毒感染，需要通過化驗血液來確定誰是H7N9禽流感患者，血液化驗結(jié)果呈陽性的即為普通感冒患者，呈陰性的即為禽流感患者，下面是兩種化驗方案：
方案甲：逐個化驗，知道能確定禽流感患者為止；
方案乙：先任選3人，將他們的血液混在一起化驗，若結(jié)果呈陰性，則表明禽流感患者在他們3人之中，然后再逐個化驗，直到確定禽流感患者為止；若結(jié)果呈陽性，則在另外2人中任選1人化驗．
（1）求依方案乙所需化驗次數(shù)恰好為2的概率；
（2）試比較兩種方案，哪種方案有利于盡快查找到禽流感患者．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設(shè)數(shù)列{an}滿足${a_1}=2，{a_{n+1}}=a_n^2-n{a_n}+1，n∈{N^*}$．
（1）求a2，a3，a4；
（2）由（ 1）猜想an的一個通項公式，并用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=-2x-1
（1）求出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當x∈[0，1]時，求出f（x）的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．等比數(shù)列{an}中，a1+a4=20，a2+a5=40，求它的前6項和s6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知全集U={1，2，3，…，10}，A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6，7，8}，C={3，5，7，9}，求 A∪B，A∩B，（CUA）∩B，A∪（ B∩C）．

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