如圖，設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是在軸上投影，為上一點(diǎn)，且．當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為曲線. 過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線交曲線于兩點(diǎn).

（1）求曲線的方程；

（2）若點(diǎn)F是曲線的右焦點(diǎn)且，求的取值范圍.

 

【答案】

（1）

（2）

【解析】

試題分析：解：（1）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是，因?yàn)辄c(diǎn)是在軸上投影，Ｍ為上一點(diǎn)，且，所以，且，∵在圓上，∴，整理得. 即的方程是.

（2）如下圖，直線交曲線于兩點(diǎn)，且.

由題意得直線的方程為.

由，消去得.

由解得.

又，.

設(shè)，則，

.

.

.

又由橢圓方程可知，

，

，

，

.

因，，

，故或，

又，故.

考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了橢圓方程以及直線與橢圓位置關(guān)系的聯(lián)立方程設(shè)而不求的解題思想的運(yùn)用，屬于難度題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年福建省漳州市三校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，設(shè)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的

攝影，M為PD上一點(diǎn)，且

 

 

（Ⅰ）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三11月練習(xí)數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，設(shè)Ｐ是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是在軸上的投影，為線段PD上一點(diǎn)，且．點(diǎn)、．

 

 

（1）設(shè)在軸上存在定點(diǎn)，使為定值，試求的坐標(biāo)，并指出定值是多少?

（2）求的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）

    如圖，設(shè)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影。M為線段PD上一點(diǎn)，

且

    （1）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

    （2）已知點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)是軌跡C上的一點(diǎn)，求的

平分線所在直線的方程。

 

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆福建省高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，設(shè)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的射影，M為PD上一點(diǎn)，且

 

 

（Ⅰ）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被軌跡C所截線段的長(zhǎng)度。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案