【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，函數(shù)在上的最小值為，若不等式有解，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）答案見解析；（2）

【解析】

（1）求出導函數(shù)，然后根據(jù)的符號進行分類討論，并借助解不等式組的方法得到單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論求出當時，函數(shù)在上的最小值，因此問題轉(zhuǎn)化為有解，即有解，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最小值即可得到所求．

（1）由，

得，

①當時，

令，得，

所以，或，即或，

解得或．

令，得，

所以或，即或，

解得或．

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為．

②當時，

令，得，由①可知；

令，得，由①可知或．

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，．

綜上可得，

當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為．

當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，．

（2）由（1）可知若，則當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以，

所以不等式有解等價于有解，

即有解，

設，則，

所以當時，，單調(diào)遞減，

當時，，單調(diào)遞增，

所以的極小值也是最小值，且最小值為，

從而，

所以實數(shù)的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，角、、所對的邊分別為、、，，當角取最大值時，的周長為，則__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】記表示，中的最大值，如．已知函數(shù)，．

（1）設，求函數(shù)在上零點的個數(shù)；

（2）試探討是否存在實數(shù)，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】經(jīng)觀測，某公路段在某時段內(nèi)的車流量(千輛/小時)與汽車的平均速度(千米/小時)之間有函數(shù)關系：．

（1）在該時段內(nèi)，當汽車的平均速度為多少時車流量最大？最大車流量為多少？(精確到0.01)

（2）為保證在該時段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時，則汽車的平均速度應控制在什么范圍內(nèi)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線，的極坐標方程；

（2）在極坐標系中，射線與曲線交于點，射線與曲線交于點，求的面積（其中為坐標原點）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如圖所示，記為，，為頂點的三角形的面積為，則函數(shù)的導數(shù)的圖象大致是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中， 和是邊長為的等邊三角形， ， 分別是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求證: 平面；

（3）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以該直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）分別求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線交曲線于，兩點，交曲線于，兩點，求的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，真命題的序號是__________．

①“若，則”的否命題；

②“，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定；

③“”是“”的必要條件；

④函數(shù)與函數(shù)的圖象關于直線對稱.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案