若向量
a
=（2，-3，
3
）是直線l的方向向量，向量
b
=（1，0，0）是平面α的法向量，則直線l與平面α所成角的大小為
π
6
π
6
．
分析：利用平面的法向量與斜直線的方向向量所成的夾角的計算公式即可得出．
解答：解：設(shè)直線l與平面α所成角為θ，則sinθ=|cos＜
a
，
b
＞|=
|
a
•
b
|
|
a
| |
b
|
=
2
22+(-3)2+(
3
)2
×1
=
1
2
，
∵θ∈[0，
π
2
]，∴θ=
π
6
，即直線l與平面α所成角的大小為
π
6
．
故答案為
π
6
．
點評：熟練掌握利用平面的法向量與斜直線的方向向量所成的角求線面角是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
=（2，-3），
b
=（1，-2），向量
c
滿足
c
⊥
a
，
b
•
c
=1，則
c
的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量a=（2，-3，1），b=（2，0，3），c=（0，2，2），則a•（b+c）=（　�。�
A、4B、15C、7D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
=（2，3），
b
=（x，-6），且
a
⊥
b
，則實數(shù)x=
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
=（2，3），
b
=（-4，7），則
b
在
a
方向上的投影為
13
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
=（2，3），
b
=（x，-6），且
a
∥
b
，則實數(shù)x=（　　）
A、-4B、4C、-6D、6

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