函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于直線y=3x+1，若函數(shù)y=f（x）在x=-2時有極值．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間； 
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，1]上的最大值為10，求f（x）在該區(qū)間上的最小值．
（1）由題意知P（1，4），
f′（x）=3x2+2ax+b                        …（2分）
∵曲線上過點P（1，f（1）） 的切線方程平行與y=3x+1，且函數(shù)y=f（x）在x=-2 時有極值．
∴
3+2a+b=3
12-4a+b=0
，解得 
a=2
b=-4
．
∴f（x）=x3+2x2-4x+c             
（2）∵f'（x）=3x2+4x-4=（3x-2）（x+2）
∴x＞
2
3
，x＜-2，f'（x）＞0；
-2＜x＜
2
3
，f'（x）＜0．
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：（-∞，-2）（
2
3
，+∞）
單調(diào)減區(qū)間為：（-2，
2
3
）
（3）∵函數(shù)在[-3，-2）上增，（-2，
2
3
）上減，（
2
3
，1]上增；
且f（-2）=8+c，f（1）=-1+c；f（-3）=3+c，f（
2
3
）=-
40
27
+c；
由函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，1]上的最大值為10，
得f（-2）=8+c=10?c=2，
∴f（x）在該區(qū)間上的最小值為：f(
2
3
)=
14
27
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，1）上是增函數(shù)，函數(shù)f（x）在R上有三個零點．
（1）求b的值；
（2）若1是其中一個零點，求f（2）的取值范圍；
（3）若a=1，g（x）=f′（x）+3x2+lnx，試問過點（2，5）可作多少條直線與曲線y=g（x）相切？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•東城區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點x=1處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標(biāo)原點到切線l的距離為
10
10
，若x=
2
3
時，y=f（x）有極值．
（1）求a，b，c的值；
（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+2，a∈R．
（1）若a＜0時，試求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若a=0，且曲線y=f（x）在點A、B（A、B不重合）處切線的交點位于直線x=2上，證明：A、B 兩點的橫坐標(biāo)之和小于4；
（3）如果對于一切x1、x2、x3∈[0，1]，總存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）為三邊長的三角形，試求正實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a≠0），已知曲線y=f（x）在點（2，f（x））處在直線y=8相切．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=x3+ax2-x+1的極值情況，4位同學(xué)有下列說法：甲：該函數(shù)必有2個極值；乙：該函數(shù)的極大值必大于1；丙：該函數(shù)的極小值必小于1；�。悍匠蘤（x）=0一定有三個不等的實數(shù)根． 這四種說法中，正確的個數(shù)是（　�。�

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