設(shè)函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)（a，b，c都是整數(shù)），且f（1）=2，f（2）＜3．
（1）求a，b，c的值；
（2）當(dāng)x＜0，f（x）的單調(diào)性如何？用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論．
【答案】分析：（1）利用奇函數(shù)的定義f（-x）=-f（x），對(duì)定義域內(nèi)x恒成立可求得c值，再利用條件列出關(guān)于a，b的關(guān)系結(jié)合a，b，c都是整數(shù)即可解決．
（2）利用常見函數(shù)y=x+的單調(diào)性先判斷單調(diào)性，再利用單調(diào)性定義進(jìn)行證明．
解答：解：（1）由f（x）=是奇函數(shù)，
得f（-x）=-f（x）對(duì)定義域內(nèi)x恒成立，則
=-⇒-bx+c=-（bx+c）對(duì)定義域內(nèi)x恒成立，即c=0．
又⇒由①得a=2b-1代入②得＜0⇒0＜b＜，又a，b，c是整數(shù)，得b=a=1．
（2）由（1）知，f（x）==x+，
當(dāng)x＜0，f（x）在（-∞，-1]上單調(diào)遞增，在[-1，0）上單調(diào)遞減．以下用定義證明．
設(shè)x1＜x2≤-1，則f（x1）-f（x2）=x1+-（x2+）
=x1-x2+=（x1-x2）（1-），
因?yàn)閤1＜x2≤-1，x1-x2＜0，1-＞0．
f（x1）-f（x2）＜0，故f（x）在（-∞，-1]上單調(diào)遞增．
同理，可證f（x）在[-1，0）上單調(diào)遞減．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用和函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，屬于中檔題．運(yùn)用函數(shù)的定義判斷證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟：（1）取值；（2）作差變形；（3）定號(hào)；（4）下結(jié)論．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，在(
1
2
，1)上單調(diào)遞增，且滿足f（-x）=f（x-1），給出下列結(jié)論：①f（1）=0；②函數(shù)f（x）的周期是2；③函數(shù)f（x）在(-
1
2
，0)上單調(diào)遞增；④函數(shù)f（x+1）是奇函數(shù)．
其中正確的命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=e2x+|ex-a|，（a為實(shí)數(shù)，x∈R）．
（1）求證：函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)；
（2）若g（x）=xa在（0，+∞）單調(diào)減，求滿足不等式f（x）＞a2的x的取值范圍；
（3）求函數(shù)f（x）的值域（用a表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
-2x+m2x+n
（m、n為常數(shù)，且m∈R+，n∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)m=2，n=2時(shí)，證明函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)；
（Ⅱ）若f（x）是奇函數(shù)，求出m、n的值，并判斷此時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
-2x+a
2x+1+b
(a＞0，b＞0)．
（1）當(dāng)a=b=2時(shí)，證明：函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求a與b的值；
（3）在（2）條件下，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并求不等式f(x)＞-
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的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省無錫一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=（m、n為常數(shù)，且m∈R+，n∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)m=2，n=2時(shí)，證明函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)；
（Ⅱ）若f（x）是奇函數(shù)，求出m、n的值，并判斷此時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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