已知x2+2y2+z2=4則x-2y+2z的最小值為
-2
7
-2
7
．
分析：可以根據(jù)柯西不等式
n
i=1
ai2•
n
i=1
bi2≥(
n
i=1
aibi)2來(lái)解決．
解答：解：∵4×7=[12+（-
2
）2+22]×[x2+2y2+z2]≥（x-2y+2z）2．
∴|x-2y+2z|≤2
7
，
∴-2
7
≤x-2y+2z≤2
7
，當(dāng)且僅當(dāng)
x
1
=
2
y
-
2
=
z
2
時(shí)取等號(hào)．
∴當(dāng)x=-
2
7
7
，y=
2
7
7
，z=-
4
7
7
時(shí)x-2y+2z=-2
7
．
∴（x-2y+2z）最小值為：-2
7
．
故答案為：-2
7
點(diǎn)評(píng)：本題考查柯西不等式的應(yīng)用，掌握柯西不等式
n
i=1
ai2•
n
i=1
bi2≥(
n
i=1
aibi)2是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，特別是等號(hào)成立的條件，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)小題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿(mǎn)分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分
（1）已知
10
12
B=
-43
4-1
，求矩陣B．
（2）已知極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，極軸與x軸正半軸重合，若曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程為：ρcos(θ-
π
4
)=
2
，曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程為：
x=2cosθ
y=
3
sinθ
（θ為參數(shù)），試求曲線(xiàn)C1、C2的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)．
（3）已知x2+2y2+3z2=
18
17
，求3x+2y+z的最小值．

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