Question

（本題15分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， ．

（1）寫出函數(shù)的解析式；

（2）寫出函數(shù)的增區(qū)間；

（3）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值.[來

 

Answer 1

（1）（2），（3）

【解析】

試題分析：（1）由函數(shù)的奇偶性求解析式時(shí)，要注意求那個(gè)區(qū)域內(nèi)的解析式，就是變量在這個(gè)區(qū)域內(nèi)；（2）求分段函數(shù)的單調(diào)性，可先求出各段單調(diào)性，然后一般用逗號(hào)連接； (3)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)，不論哪種類型，解題的關(guān)鍵是對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論；

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以，所以，

所以.

（2）函數(shù)，當(dāng)，對(duì)稱軸是直線，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸，在單調(diào)遞增，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增是

（3）①當(dāng)時(shí)，即

②當(dāng)時(shí)，即

③當(dāng)時(shí)，即

綜上：.

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性及最值.